第26章 这是什么鬼节奏[第2页/共4页]

而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，以是b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)

相干先容：对坐标的曲线积分与途径无关的定义

注:若地区不满足以上前提,即穿过地区内部且平行于坐标轴的直线与鸿沟曲线的交点超越两点时,可在地区内引进一条或几条帮助曲线把它分划成几个部分地区,使得每个部分地区合适上述前提,仍可证明格林公式建立.格林公式相同了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联络,是以其利用非常地遍及.

【定义一】设是一个开地区,函数,在内具有一阶持续偏导数,如果对于内肆意两点,以及内从点到点的肆意两条曲线,,等式恒建立,就称曲线积分在内与途径无关;不然,称与途径有关.定义一还可换成以下等价的说法若曲线积分与途径无关,那么即:在地区内由所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在地区内沿肆意闭曲线的曲线积分为零,也可便利地导出在内的曲线积分与途径无关.

(uv)^(n)=∑(n，k=0)c(k,n)*u^(n-k)*v^(k)

Φ(x)=x∫a*f(x)dx

根基简介：若函数f(x)在[a,b]上持续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。了解:比如路程公式:间隔s=速率v*时候t，即s=v*t，那么如果t是从时候a开端计算到时候b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时候段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能调和的获得精确成果，因而引出了定积分的观点。

2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。

此中是的取正向的鸿沟曲线.

b∫a*f(x)dx

可见这也是导数的定义,以是最后得出Φ'(x)=f(x)。

折叠地区的鸿沟曲线的正向规定：设是平面地区的鸿沟曲线,规定的正向为:当察看者沿的这个方向行走时,平面地区(也就是上面的d)内位于他四周的那一部分总在他的左边。简言之:地区的鸿沟曲线的正向应合适前提:人沿曲线走,地区在左边，人走的方向就曲直线的正向。

公式这个公式能表白路程s是每个分歧速率时候行驶的时候和当前速率乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联络了起来，也让定积分的运算有了一个完美、令人对劲的体例。上面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:

但是这里x呈现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，如许意义就非常清楚了:

综合有当地区的鸿沟曲线与穿过内部且平行于坐标轴(轴或轴)的任何直线的交点最多是两点时,我,同时建立.将两式归并以后即得格林公式